..二项式定理
预习课本~,思考并完成以下问题.二项式定理是什么?
.通项公式又是什么?
.二项式定理有何结构特征,二项展开式中某项的二项式系数与某项的系数有区别吗?
二项式定理二项展开式二项式系数
二项展开式的通项
+=+-+…+-+…+公式右边的式子=,…,
二项式定理
+=-
点睛应用通项公式要注意四点+是展开式中的第+项,而不是第项;公式中,的指数和为,且,不能随便颠倒位置;要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;对二项式-展开式的通项公式要特别注意符号问题.
.判断下列命题是否正确.正确的打“√”,错误的打“×”
+展开式中共有项.
二项式+与+展开式中第+项相同.-是+展开式中的第项.
答案:×××
.的展开式中含项的二项式系数为
.
.-
f.
.-
答案:
.-
.展开式中的常数项为.
.-
.
答案:
.+的展开式的第项的系数为,第三项的二项式系数为.
答案:
错误
二项式定理的应用
典例求的展开式;化简:-+-+-+-+-.解法一:=++++=++++.法二:==++++=++++.原式=-+-+-+-+-+--=-+-=-.
运用二项式定理的解题策略
正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂.形如-的展开式中会出现正负间隔的情
况.对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开.
逆用:逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.
活学活用
.化简+-+++-++的结果为
.
.-
f.+
.-
解析:选+-+++-++=+++-++-++-++-=
+-=,故选..设为自然数,化简--+…+--+…+-=.解:原式=-+--+…+--+…+-=-=.
答案:
二项式系数与项的
系数问题
典例求二项式的展开式中第项的二项式系数和第项的系数;求的展开式中的系数.解由已知得二项展开式的通项为+=-=---,
∴=--.
∴第项的二项式系数为=,
第项的系数为-=-.
设展开式中的第+项为含的项,则+=-=--,
令-=,得=,
即展开式中第四项含,其系数为-=-.
一题r