高考数学知识点之不等式
考试内容：不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式│a││b│≤│ab│≤│a││b│
§06不等式知识要点
1不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：ab0abab0abab0ab（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式（3）同向不等式与异向不等式（4）同解不等式与不等式的同解变形2不等式的基本性质（1）abba（对称性）（2）abbcac（传递性）（3）abacbc（加法单调性）（4）abcdacbd（同向不等式相加）（5）abcdacbd（异向不等式相减）（6）abc0acbc（7）abc0acbc（乘法单调性）（8）ab0cd0acbd（同向不等式相乘）
9ab00cdabcd
（异向不等式相除）
10abab0
11（倒数关系）ab
（11）ab0a
b
Z且
1（平方法则）（12）ab0
a
b
Z且
1（开方法则）3几个重要不等式（1）若aR则a0a20（2）若a、bR则a2b22ab或a2b22ab2ab（当仅当ab时取等号）（3）如果ab都是正数，那么
abab（当仅当ab时取等号）2
极值定理：若xyRxySxyP则：1如果P是定值那么当xy时，S的值最小；○2如果S是定值那么当xy时，P的值最大○利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等
4若a、b、cR则abc3abc（当仅当abc时取等号）3
ba5若ab0则2（当仅当ab时取等号）ab
6a0时，xax2a2xa或xa
xax2a2axa
（7）若a、bR则ababab4几个著名不等式（1）平均不等式：如果ab都是正数，那么
211abababa2b2（当仅当22
ab时取等号）即：平方平均≥算
术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，ab
ab2a2b2ab2a2b2（当ab时，ab）r