2222
2
a2b2c2abcabcRabc时取等33
f22a
幂平均不等式：a12a2
1a1a2a
2

注：例如：acbd2a2b2c2d2
1111111常用不等式的放缩法：①2
2
1
1

1
1
②
1

1
1

12


1
1

1
1
（2）柯西不等式：若a1a2a3a
Rb1b2b3b
R则
2222222（a1b1a2b2a3b3a
b
2a1a2a3a
b12b2b3b
a
a1a2a3当且仅当时取等号b1b2b3b

（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数fx对于定义域中任意两点x1x2x1x2有
fx1x2fx1fx2或22fx1x2fx1fx222
则称fx为凸（或凹）函数5不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法6不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解特例①一元一次不等式axb解的讨论；2②一元二次不等式axbxc0a≠0解的讨论（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
fx0fxgx0gx
fxgx0fx0gxgx0
（3）无理不等式：转化为有理不等式求解1fxgxgx0定义域○
fxgxfx0
2fxgxgx0○
fx0
fx0或gx02fxgx
3○
fx0fxgxgx02fxgx
（4）指数不等式：转化为代数不等式
afxagxa1fxgxafxagx0a1fxgx
afxba0b0fxlgalgb
（5）对数不等式：转化为代数不等式
fx0logafxlogagxa1gx0fxgxfx0logafxlogagx0a1gx0fxgx
（6）含绝对值不等式1应用分类讨论思想去绝对值；○3应用化归思想等价转化○
2应用数形思想；○
gx0fxgxgxfxgxgx0fxgxgx0fxgx不同时为0或fxgx或fxgx
注：常用不等式的解法举例（x为正数）：r