现象，该结论超越了前提所包容的范围．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．2类比推理1根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理．2类比推理的思维过程
观察、比较—→联想、类推—→猜测新的结论
3演绎推理1演绎推理是根据已有的事实和正确的结论包括定义、公理、定理等，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．2主要形式是三段论式推理．3三段论的常用格式为MPM是P①S－MS是M②SPS是P③其中，①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般原理，对特殊情况作出的判断．备课札记
f题型1归纳推理
例1在各项为正的数列a
中，数列的前
项和S
满足S
＝12a
＋a1

1求a1，a2，a3；2由1猜想数列a
的通项公式；3求S
解：1当
＝1时，S1＝12a1＋a11，即a21－1＝0，解得a1＝±1∵a10，∴a1＝1；
当
＝2时，S2＝12a2＋a12，即a22＋2a2－1＝0
∵a20∴a2＝2－1同理可得，a3＝3－2
2由1猜想a
＝
－
－1
3S
＝1＋2－1＋3－2＋…＋
－
－1＝
变式训练
已知数列a
满足a1＝2，a
＋1＝11＋－aa

∈N，则a3＝________，a1a2a3…a2007＝
________．
答案：－123
11解析：解法1分别求出a2＝－3、a3＝－2、a4＝3、a5＝2，可以发现a5＝a1，且a1a2a3a4
＝1，故a1a2a3…a2007＝a2005a2006a2007＝a1a2a3＝3
解法
2由
a

＋
1
＝
1＋a
1－a

，
联
想
到
两
角
和
的
正
切
公
式
，
设
a1＝2＝ta
θ
，则有
a2＝
ta
π4＋θ，a3＝ta
π2＋θ，a4＝ta
3π4＋θ，a5＝ta
π＋θ＝a1，…则a1a2a3a4
＝1，
故a1a2a3…a2007＝a2005a2006a2007＝a1a2a3＝3题型2类比推理
例2现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方a2
形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为4类比到空间，
有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分
的体积恒为________．
a3答案：8解析：在已知的平面图形中，中心O到两边r