32721si
B
3故S△ABC1×10×3×
315

3
253
2
2
2
22
11在△ABC中，若∠C60°，则ab_________1_________bcac
解析：∵cosCa2
b2
c2

1

2ab
2
∴a2b2c2ab，
∴abc

bac
a2b2cabababcc2

abc2cababaccc2
1
三、解答题
BC12在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8si
222cos2A7
1求角A的大小；
25
f（2）若a3，bc3，求b和c的值
解析：（1）由
BCπAsi

B
2
C
cos
A2

即4cos2Acos2A7
2
2
7
21cosA2cos2A1
2
4cos2A4cosA10cosA1A60°2
1b2c2a2
2cosA

2
2bc
即b2c23bc即bc233bc
bcbc
2
3解得bc

12或bc

21
13（2013高考江西卷16）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC（cosAsi
A）cosB0
（1）求角B的大小；（2）若ac1，求b的取值范围
14在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc
求A的大小及bsi
B的值c
解法一：∵a，b，c成等比数列，∴b2ac又a2c2acbc∴b2c2a2bc在△ABC中，由余弦定理得：
35
fb2c2a2
cosA

bc
1
2bc
2bc2
∴A60°
在△ABC中，由正弦定理得si
Bbsi
A∵b2bc∠A60°a
∴bsi
Bb2si
60si
60°
3

c
ac
2
解法二：在△ABC中，由面积公式得1bcsi
A1acsi
B
2
2
∵b2acA60°∴bcsi
Ab2si
B
∴bsi
Bsi
A
3

c
2
15已知向量m（si
B，1cosB），且与向量
（2，0）所成角为其中A、B、C是△ABC3
的内角
（1）求角B的大小；
（2）求si
Asi
C的取值范围
解析：（1）∵m（si
B1cosB）与向量
（2，0）所成角为，∴1cosB3
3
si
B
∴ta
B3又0＜β＜π，2
∴
B


即B
2
πAC

23
3
3
2由（1）得

si
Asi
Csi
Asi

A
3
1
3

si
AcosAsi
A
2
2
3
∵0＜A＜∴＜A＜2
33
33
∴si
A∈
3
1
32
∴si
si
C∈
3
1
2
当且仅当

AC
时，si
Asi
C1
6
45
f16（备用）．已知
的外接圆半径为，且满足
求
面积的最大值。
解：由已知条件，得
由正弦定理，得即
由余弦定理，得
时，面积有最大值
55
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