2019人教A版数学必修二233《直线与圆的位置关系》导学案
【预习要求】1会用几何法与代数法判断直线与圆的位置关系2会求圆的切线方程。
【知识再现】1直线与圆有几种位置关系？
2
点P（x
y）到直线
l：AxByC0的距离为
3圆的一般方程为x2y2DxEyF0则圆心坐标为
，圆的半径为
。
【知识探究】知识点一直线与圆的位置关系的判定
1几何方法解题步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d（3）判断：当dr时，直线和圆相离；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交
2代数方法解题步骤：（1）把直线方程与圆的方程联立成方程组（2）利用消元法，得到关于x（或y）的一个一元二次方程（3）求出Δ的值，比较Δ与0的大小当Δ0时，直线与圆相离；当Δ0时，直线与圆相切；当Δ0时，直线与圆相交
例1圆Cx2y22直线lyxb当时b（1）l与圆C相交2相切3相离
知识点二直线与圆相交当直线和圆相交时，求直线被圆截得的弦长有两种方法：一是利用垂径定理，二是利用弦长公式1利用垂径定理
f设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则弦长l2r2d2
2利用弦长公式将直线方程与圆方程联立方程组，消去y得到关于x的二次方程，利用
AB1k2x1x2即可求出弦长
例2圆Cx2y22直线lyx1（1）l与圆C的交点A，B（2）求圆心C到l的距离（3）求直线l被圆C截得弦长（4）求ABC的面积
知识点三直线与圆相切
例3：已知圆的方程是x2

y2

r
2
求过其上一点M（x
y）的切线方程
f例4圆Cx2y21（1）求过M1，3的切线方程22
（2）求过P2，0的切线方程（3）求过Q1，2的切线方程（4）求切线长（既切点与圆外一点的距离）（5）求圆的斜率为1的切线方程
巩固提高
1．直线l过点02且被圆x2y24截的弦长为2，则l的斜率为（）
A2B2C3D3
2
3
2求直线l：2xy20被圆C（x3）2y29所截得的弦长
3方程1x2kx2有唯一解，则实数k的取值范围是（）Ak3Bk22Ck2或k2Dk2或k2或k3
f4已知圆C：（x3）2（y4）24和直线l：kxy4k30（1）求证：不论k取何值，直线和圆总相交（2）求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长
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