2si
π6x－π30≤x≤9的最大值与最小值之差为________．
7．已知函数fx＝3si
ωx－π6ω0和gx＝3cos2x＋φ的图象的对称中心完全相
同，若x∈0，π2，则fx的取值范围是________．
8．给出命题：①函数y＝2si
π3－x－cosπ6＋xx∈R的最小值等于－1；②函数y＝si

πxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y＝si
x＋π4在区间0，π2上是单调递增
的；④若si
2α0，cosα－si
α0，则α一定为第二象限角．则真命题的序号是________．
9．2015重庆已知函数fx＝si
π2－xsi
x－3cos2x1求fx的最小正周期和最大值；
2讨论fx在π6，2π3上的单调性．
10．已知a0，函数fx＝－2asi
2x＋π6＋2a＋b，当x∈0，π2时，－5≤fx≤11求常数a，b的值；
8
f2设gx＝fx＋π2且lggx0，求gx的单调区间．
B组能力提高11．将函数hx＝2si
2x＋π4的图象向右平移π4个单位，再向上平移2个单位，得到函数fx的图象，则函数fx的图象与函数hx的图象A．关于直线x＝0对称B．关于直线x＝1对称C．关于10点对称D．关于01点对称12．已知函数fx＝Asi
ωx＋φ0φπ的图象如图所示，若fx0＝3，x0∈π3，56π，则si
x0的值为
9
fA4
3－310
B3
3＋410
C4
3＋110
D3
3＋310
13．函数fx＝si
ωxω0的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若
△ABC是直角三角形，则f12＝________
14．已知函数fx＝Asi
ωx＋π4A0，ω0，gx＝ta
x，它们的最小正周期之积为2π2，fx的最大值为2g174π．1求fx的单调递增区间；2设hx＝32f2x＋23cos2x当x∈a，π3时，hx有最小值为3，求a的值．
学生用书答案精析
专题三三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质
10
f高考真题体验
1．B∵y＝si
4x－π3＝si
4x－1π2，
∴要得到y＝si
4x－π3的图象，只需将函数y＝si
4x的图象向右平移1π2个单位．
2．D由图象知，周期T＝254－14＝2，
∴2ωπ＝2，∴ω＝π
由
π
1×4＋φ
＝π2
＋2kπ
，k∈Z，不妨取
φ
＝π4
，
∴fx＝cosπx＋π4由2kππx＋π42kπ＋π，k∈Z，得2k－14x2k＋34，k∈Z，∴fx的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z
故选D
3．A由于fx的最小正周期为π，∴ω＝2，即fx＝Asi
2x＋φ，又当x＝23π时，2x＋φ＝43π＋φ＝2kπ－π2k∈Z，∴φ＝2kπ－116πk∈Z，又φ0，∴φmi
＝π6，
故fxr