＋1＝________
热点二三角函数的图象及应用
函数y＝Asi
ωx＋φ的图象
2
f1“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，32π，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
2图象变换：
y＝si
x向左平φ——移——φ—或—个向—单右—→位φ
y＝si
x＋φ
y＝si
ωx＋φ纵坐—标—变—横为——坐原—标来—不的——A变——A→倍y＝Asi
ωx＋φ．例212015河南省实验中学期中已知函数y＝3si
ωxω0的周期是π，将函数y＝3cosωx－π2ω0的图象沿x轴向右平移π8个单位，得到函数y＝fx的图象，则函数fx等于
A．3si
2x－π8
B．3si
2x－π4
C．－3si
2x＋π8
D．－3si
2x＋π4
2函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ为常数，A0，ω00φπ
的图象如图所示，则fπ3的值为________．
思维升华1已知函数y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的图象求解
析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；
由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点
作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．
2在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变
量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
跟踪演练21若将函数y＝ta
ωx＋π4ω0的图象向右平移π6个单位长度后，与函数
y＝ta
ωx＋π6的图象重合，则ω的最小正值为

A16
B14
C13
D12
22015陕西如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线
3
f近似满足函数y＝3si
π6x＋φ＋k，据此函数可知，这段时间水深单位：m的最大值为

A．5
B．6
C．8
D．10
热点三三角函数的性质
1三角函数的单调区间：
y＝si
x的单调递增区间是2kπ－π2，2kπ＋π2k∈Z，单调递减区间是2kπ＋π2，2kπ＋3π2k∈Z；y＝cosx的单调递增区间是2kπ－π，2kπk∈Z，单调递减区间是2kπ，2kπ＋
πk∈Z；y＝ta
x的递增区间是kπ－π2，kπ＋π2k∈Z．2y＝Asi
ωx＋φ，当φ＝kπk∈Z时为奇函数；当φ＝kπ＋π2k∈Z时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋π2k∈Z求得．y＝Acosωx＋φ，当φ＝kπ＋π2k∈Z时为奇函数；当φ＝kπk∈Z时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπk∈Z求得．
y＝Ata
ωx＋φ，当φ＝kπk∈Z时为奇函数．
例32015皖南八校联考已知函数fx＝si
ωx＋φ＋3cosωx＋φω00φπ2为奇函数，且函数y＝fx的图象r