第1讲三角函数的图象与性质
1．2015山东要得到函数y＝si
4x－π3的图象，只需将函数y＝si
4x的图象

A．向左平移1π2个单位
B．向右平移π12个单位
C．向左平移π3个单位
D．向右平移π3个单位
2．2015课标全国Ⅰ函数fx＝cosωx＋φ的部分图象如图所
示，则fx的单调递减区间为
Akπ－41，kπ＋34，k∈ZCk－14，k＋34，k∈Z
B2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZD2k－14，2k＋34，k∈Z
3．2015安徽已知函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ均为正的常数的最小正周期为
π，当x＝2π3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是

A．f2f－2f0
B．f0f2f－2
C．f－2f0f2
D．f2f0f－2
4．2015湖北函数
fx
＝
4cos2
x2
cos
π2
－x
－
2si

x－l
x＋1的零点个数为
________．
1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点
1
f热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
1三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cosα
＝x，ta

α
y＝x各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2同角关系：si
2α
＋cos2α
＝1，csois

αα
＝ta

α

3诱导公式：在k2π＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例11点P从10出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动23π弧长到达Q点，则Q点
的坐标为
13A．－2，2
1
3
C．－2，－2
31B．－2，－2
31D．－2，2
2已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P－43，则
π2
＋α
11π2
－α
－π－α
9π2
＋α
的值为________．
思维升华1涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角
函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程
要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
跟踪演练1
1已知点
Psi

3π4
，cos
3π4
落在角
θ
的终边上，且θ∈02π，则θ
的值为
Aπ4B34πC54πD7π4
2如图，以Ox为始边作角α0απ，终边与单位圆相交于点P，
已知点P的坐标为－35，45，则si

2α＋cos2α1＋ta
α
r