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≌△BCE(SAS),∴AD=BE.②解:∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC,∵点A、D、E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°∠CDE=130°,∴∠BEC=130°,∵∠BEC=∠CED∠AEB,∠CED=50°,
f∴∠AEB=∠BEC∠CED=80°.(2)证明:∵△ACD≌△BCE,∴∠DAC=∠EBC,∵△ACB,△DCE都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=120°∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°,∵CM⊥DE,∴∠CMD=90°,DM=EM,∴MECM,∴DE=2CM,∵∠BEN=∠BAE∠ABE=∠BAE∠EBC∠CBA=∠BAE∠DAC∠CBA=30°30°=60°,∴∠NBE=30°,
∴BE=2EN,ENBN,
∴BE
BN,
∵AD=BE,
∴AE=ADDE,
∴AE=2CM
BN.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的
关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于中考常考题型
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