鼎城区期中）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD
＝CEDE．
【解答】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝ADDE＝CEDE，即BD＝DECE．【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．23．（7分）（2018秋岳池县期中）如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
f【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB＝90°，∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF＝90°，∴∠EPC∠CPF＝90°，又∵∠CPD＝90°，∴∠CPF∠FPD＝90°，∴∠EPC＝∠FPD＝90°∠CPF．在△PCE与△PDF中，
∵
，
∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC＝PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．
24．（7分）（2018秋大连期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；
f（3）求证：AHBD＝AB．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠PAB∠PBA（∠ABC∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，
，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，
，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DFBD，∴AB＝AHBD．
f【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABP≌△FBP和△APH≌△FPD是解题的关键25．（8分）（2019春南海区期中）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，
试证明：AE＝2CM
BN．
【解答】（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD∠DCB，∠DCE＝∠DCB∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，∴△ACDr