规范，是对向量大小和方向的量化：1以原点为起点的向量，其终点坐标即向量坐标；2向量坐标等于向量的终点坐标减去其起点坐标．得到向量坐标后，可通过向量的坐标运算解决平行、垂直等位置关系，计算空间成角和距离等问题．
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三种方法主要利用直线的方向向量和平面的法向量解决下列问题：
直线与直线平行1平行直线与平面平行平面与平面平行直线与直线垂直2垂直直线与平面垂直平面与平面垂直
3点到平面的距离求点到平面距离是向量数量积运算求投影的具体应用，也是求异面直线之间距离，直线与平面距离和平面与平面距离的基础．双基自测1．两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝10，－1，v2＝－202，则l1与l2的位置关系是A．平行解析答案．B．相交C．垂直D．不确定
∵v2＝－2v1，∴v1∥v2A
2．已知平面α内有一个点M1，－12，平面α的一个法向量是
＝6，－36，则下列点P中在平面α内的是A．P233C．P－440解析∵
＝6，－36是平面α的法向量，．B．P－201D．P3，－34
→→→∴
⊥MP，在选项A中，MP＝141，∴
＝0MP答案A
→AB→→AC→→BC→3．2011唐山月考已知点A，B，C∈平面α，点Pα，则AP＝0，且AP＝0是AP＝0的．B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件C．充要条件
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解析
→AP＝0→AB→AB→由，得AP→－AC＝0，→→AP＝0AC
→CB→→BC→即AP＝0，亦即AP＝0，→BC→反之，若AP＝0，→AC→→AB→AC→→则AP→－AB＝0AP＝AP，未必等于0答案A
4．人教A版教材习题改编已知a＝－2，－31，b＝204，c＝－4，－62，则下列结论正确的是．B．a∥b，a⊥cD．以上都不对
A．a∥c，b∥cC．a∥c，a⊥b解析
∵c＝－4，－62＝2－2，－31＝2a，∴a∥c，
又ab＝－2×2＋－3×0＋1×4＝0，∴a⊥b答案C
→→5．2012舟山调研已知AB＝221，AC＝453，则平面ABC的单位法向量是________．解析设平面ABC的法向量
＝x，y，z．
AB→
＝0，2x＋2y＋z＝0，则即→
＝0，4x＋5y＋3z＝0AC1x＝，令z＝1，得2y＝－1，1∴
＝2，－1，1，
22
1∴平面ABC的单位法向量为±＝±3，－3，3
答案221±3，－3，3
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考向一
利用空间向量证明平行问题
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