C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A90°，且m4
6，求C，B，D，E所在圆的半径。23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x2cosα（α为参数）y22si
α
uuuvuuuuvM是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程Ⅱ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB24本小题满分10分选修45：不等式选讲设函数fxxa3x其中a0。（Ⅰ）当a1时，求不等式fx≥3x2的解集（Ⅱ）若不等式fx≤0的解集为xx≤1
π
3
与C1的异于极点

，求a的值。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C（7）B二、填空题（2）B（8）D（3）B（9）C（4）A（10）A（5）B（11）A（6）D（12）D
f（13）6三、解答题（17）解：
（14）
x2y21168
（15）83
（16）27
232（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a39a2a6得a39a4所以q2
1。有条件可知9
1a0故q。311由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。故数列a
的通项式为a
。33
（Ⅱ）b
log1a1log1a1log1a1
12

12
故
12112b

1
1
111111112
21b1b2b
223
1
112
所以数列的前
项和为b
1
18解：（Ⅰ）因为∠DAB60°AB2AD由余弦定理得BD3AD从而BD2AD2AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD故PA⊥BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100B0，30C130P001。
uuuvuuuvuuuvAB130PB031BC100



f设平面PAB的法向量为
（xyz），则即
x3y03yz0
因此可取
313设平面PBC的法向量为m，则
uuuvmPB0uuuvmBC0
可取m（0，1，3）
cosm
277
427727
故二面角APBC的余弦值为（19）解

（Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为A配方生产的产品的优质品率的估计值为03。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为配方生产的产品的优质品率的估计值为042
22803，所以用100
3210042，所以用B100
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间
909494102102r