数学选修45
一、选择题1．下列各式中，最小值等于2的是A．
xyyx
不等式选讲基础训练A组
x
2
B．
5
2
x
4
y
C．ta

1ta

D．22
x
x
2．若xyR且满足x3y2，则3271的最小值是
x
A．3393．设x0y0AA．AB
4．若xyaR，且x
B．122
xy1xy
C．6
y1y
D．7
B
x1x
，则AB的大小关系是C．ABD．AB
B．AB
ya
xy恒成立，则a的最小值是
12
A．
22
B．2
C．1
D．
5．函数yx4x6的最小值为A．2B．2C．4D．6
6．不等式352x9的解集为
A．2147B．2147C．2147D．2147
二、填空题1．若ab0，则a
1bab
的最小值是_____________
abbabmama
b

2．若ab0m0
0，则
22



按由小到大的顺序排列为_____________
3．已知xy0，且xy1，则xy的最大值等于_____________4．设A，则A与1的大小关系是_____________12221125．函数fx3x2x0的最小值为_____________x
2
10
1

1
2
10

1
10

1
11
三、解答题1．已知abc1，求证：abc
222
13
2．解不等式x73x4
3220
1
f3．求证：ababab1
22
4．证明：2
111
12

13

1

2

参考答案
一、选择题1．D；202
xx
022
x
x
222
x
x
2
2．D；33
x
3y
1233
x
3y
123
x
x3y
17
xy1xyA，即AB
3．B；B
x1x
2

y1y

y1yx
1xy
4．B；
xy2
2

xy2
即
xy
2
2

22
xy，
xy
22

x
y，而
x
ya
xy，即
xy
1a

x
y恒成立，得
1a

22
即a
2
5．A；yx4x6x46x2
2x5992x592x7，得21472x53或2x53x4或x12x53
6．D；
二、填空题1．3；abb
babma
1bab33abb1bab3
2．
amb
a
a即1b
b



ab
；由糖水浓度不等式知
ba

bmam
1，且
ba

b
a

1，得
ab

a
b

1，
3．2；
xy2

12
10
xy
2
2
xy
12
r