实验四求微分方程的解
一、问题背景与实验目的
实际应用问题通过数学建模所归纳而得到的方程，绝大多数都是微分方程，真正能得到代数方程的机会很少．另一方面，能够求解的微分方程也是十分有限的，特别是高阶方程和偏微分方程（组）．这就要求我们必须研究微分方程（组）的解法，既要研究微分方程（组）的解析解法（精确解）更要研究微分方程，（组）的数值解法（近似解）．对微分方程（组）的解析解法精确解，Matlab有专门的函数可以用，本实验将作一定的介绍．本实验将主要研究微分方程组的数值解法（近似解）重点介绍Euler折线，法．
二、相关函数（命令）及简介相关函数（命令）
1．dsolveequ1equ2…：Matlab求微分方程的解析解．equ1、equ2、…为方程（或条件）．写方程（或条件）时用Dy表示y关于自变量的一阶导数，用用D2y表示y关于自变量的二阶导数，依此类推．2．simplifys：对表达式s使用maple的化简规则进行化简．例如：symsxsimplifysi
x2cosx2a
s13．rhowsimples：由于Matlab提供了多种化简规则，simple命令就是对表达式s用各种规则进行化简，然后用r返回最简形式，how返回形成这种形式所用的规则．例如：symsxrhowsimplecosx2si
x2rcos2xhowcombi
e4．TYsolverodefu
tspa
y0求微分方程的数值解．说明：1其中的solver为命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb之一．
dyfty2odefu
是显式常微分方程：dtyt0y03在积分区间tspa
t0tf上，从t0到tf，用初始条件y0求解．
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f4要获得问题在其他指定时间点t0t1t2L上的解，则令tspa
．t0t1t2Ltf（要求是单调的）
5因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE问题，为此，Matlab提供了多种求解器Solver，对于不同的ODE问题，采用不同的Solver．
求解器Solver
ode45
ODE类型非刚性
特点
说明
单步算法；4、5阶Ru
geKutta大部分场合的首选算法方程；累计截断误差达x3单步算法；2、3阶Ru
geKutta使用于精度较低的情形方程；累计截断误差达x3多步法；Adams算法；高低精计算时间比ode45短度均可到103106
ode23
非刚性
ode113
非刚性
ode23tode15sode23sode23tb
适度刚性刚性刚性刚性
采用梯形算法多步法；Gears反向数值微分；精度中等单步法；2阶Rosebrock算法；低精度梯形算法；低精度
适度刚性情形若ode45失效时，可尝试使用当精度较低时，计算时间比ode15s短当精度较低时，计算时间比ode15s短
6要r