2013届高考数学第二轮复习研讨会
含绝对值的二次函数的最值问题
苏州工业园区星海实验中学顾日新201343
一、复习要点
本节复习的重点是含绝对值的二次函数最值问题。二次函数的最值问题一般分享四种类型：定轴定区间、定轴变区间、变轴定区间及变轴变区间，其中准确分类、数形结合是关键。
二、知识与方法
问题1：处理二次函数在区间的最值问题，一般要考虑哪些元素？
问题2：若二次函数fx的图像开口向上，如何求fx在区间m
的最大值和最小值？．
问题3：若二次函数fx的图像开口向下，如何求fx在区间m
的最大值和最小值？．
三、例题精讲
例1设a为实数，函数fxxxa1，xR．
2
（1）讨论fx的奇偶性；
（2）求fx的最小值．
1
f例2已知函数fxx21，gxax1．（1）若关于x的方程fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若xR时，不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围；（3）求函数hxfxgx在区间22上的最大值．
2
f例3设a为实数，函数fx2x2xaxa．1若f01，求a的取值范围；2求fx的最小值；3（选做）设函数hxfxxa，求不等式hx1的解集．．．
四、检测巩固
设a为实数，函数fxxxa．求函数fx在区间22上的最大值．
3
f关于本节教学内容的说明：二次函数是贯穿初高中数学教学的重点，也是历年高考的热点，更是学生学习中的一个难点。在初、高中阶段，教材对其处理方式是不同的。初中阶段，教材是在明处让学生在全体实数上感知二次函数的整体性态；而高中阶段，学生主要感知的是二次函数在区间上的局部性态，教材则在暗处用后继知识不断深化对二次函数的认识和运用。二次函数题型较多，其中求二次函数在闭区间上的最值是学生学习中的一个难点，尤其是含参数的最值问题，涉及到分类讨论，数形结合的数学思想，学生更是理不清头绪，盲目入手，容易走入歧途。那么，如何突破这个难点？我个人认为，应突出“顶点”作用，让学生明确二次函数的最值和它的顶点与变量取值区间的位置有关。相应的图像可划分为有顶点和无顶点两种状态：若顶点在，则最值在顶点处或区间端点处取得；若无顶点，则最值在区间端点处取得。含绝对值的二次函数其本质是分段函数，研究含绝对值的二次函数就是分段研究二次函数的局部性态。设定分类讨论的标准是问题解决的前提条件，数形结合则是问题r