会其占地面积不计设在点P42处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路路宽不计并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分你认为直线l是否存在若存在求出直线l的表达式若不存在请说明理由
解1如图①
2如图②连结AC、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP直线MP即为所求。
3如图③存在直线l
过点D的直线只要作DA⊥OB与点A则点P42为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可
f易知在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分。从而直线PH平分梯形OBCD的面积
即直线PH为所求直线l
设直线PH的表达式为ykxb且点P42
∴24kb即b24k
∴ykx24k
∵直线OD的表达式为y2x
∴
24
2
ykxk
yx


解之
24
2
48
2
k
x
k
k
x
k




∴点H的坐标为
24
2
k
x
k


48
2
k
y
k


∴PH与线段AD的交点F222k∴022k4
∴1k1
∴S△DHF124114222242222
k
k
k

∴解之得k
k舍去
∴b8
∴直线l的表达式为
8x
fD
C
M
N
OABP第24题图
l
xy
F
ED
CMNOABPl第24题图
yEx24山东省济南市本小题满分9分
如图所示抛物线223yxx与x轴交于A、B两点直线BD的函数表达式为333yxl与直线BD交于点C、与x轴交于点E
⑴求A、B、C三个点的坐标
⑵点P为线段AB上的一个动点与点A、点B不重合以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N分别连接AN、BM、MN
①求证ANBM
②在点P运动的过程中四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值并求出该最大值或最小值
解⑴令2230xx
解得1213xx∴A10B302分∵223yxx214x∴抛物线的对称轴为直线x1
将x1代入333yxy3∴C133分⑵①在Rt△ACE中ta
∠CAE
3CE
AE
∴∠CAE60
由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线∴ACBC
∴△ABC为等边三角形4分∴ABBCAC4∠ABC∠ACB60又∵AMAPBNBP
fx
x∴BNCM
∴△ABN≌△BCM∴ANBM
5分②四边形AMNB的面积有最小值
6分设APm
四边形AMNB的面积为S
由①可知ABBC4BNCMBPS△ABC×42
∴CMBNBP4m
CNm
过M作MFr