三角函数图像与性质提高
一、知识网络
二、函数性质
ysi
xycosxyta
xycotx
图象
定义域值域奇偶性
x∈Ry∈－11奇函数
x∈Ry∈－11偶函数
x≠kπ
k∈Z2
x≠kπk∈Zy∈R奇函数
y∈R奇函数
在区间2kπ－
单调性
上都是增函数2在区间2kπ，232kπ上都是减函数2
T2π
2kπ2
在区间2kπ－2kπ上都是增函数在区间2kπ，2kππ上都是减函数
在每一个开区间
kπ－kπ22
内都是增函数
在每一个开区间（kπkππ）内都是减函数
周期对称轴对称中心
T2π
Tπ无
Tπ无
xk

2
xk
k02
k0
k02
k02
三、三角函数的特征1、对称轴与对称中心（1）基本三角函数图象的对称性
f（）正弦曲线y＝si
x的对称轴为中心为（，0）
；正弦曲线y＝si
x的对称
（）余弦曲线y＝cosx的对称轴为
；余弦曲线y＝cosx的对称中
心
（）正切曲线y＝ta
x的对称中心为认知：①两弦函数的共性：x＝为两弦函数f（x）对称轴＝0
；正切曲线y＝ta
x无对称轴
为最大值或最小值；（
，0）为两弦函数f（x）
对称中心
②正切函数的个性：（，0）为正切函数f（x）的对称中心型三角函数的对称性或g（x）＝为最值（最大值或最小值）；（的图象，0）为两弦函数g（x）＝0或不存在
（2）
（）对于g（x）＝x＝为g（x）对称轴＝0
对称中心
（）对于g（x）＝＝0或（3）y＝不存在
的图象（
，0）为两弦函数g（x）的对称中心
型三角函数的单调区间，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝；
①换元、分解：令u＝
②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；③还原、结论：将u＝代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或
区间形成结论2、基本变换（1）对称变换（2）振幅变换（纵向伸缩）（3）周期变换（横向伸缩）（4）相位变换（左右平移）（5）上、下平移3、y＝（1）五点作图法（2）对于A，T，，的认知与寻求：的图象
f①A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；2A：图像上最高点与最低点在y轴上投影间的距离
②
：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离；
：图象的对称轴与相邻对称中
心间的距离③：
：由T＝
得出
四、经典例题1、求下列函数的值域：
（1）（4）
（2）（5）
（3）（6）的
分析：对于形如（1）（r