∥CD，CP⊥CD，M为PD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：BD⊥平面PBC．
1CD，2
2
f17．（本题满分14分）如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O相切，圆心O到ll，l2的距离均为5百米，设OAB＝，AB长为L百米．（1）求L关于的函数解析式；（2）当为何值时，公路AB的长度最短？
18．（本题满分16分）
x2y21的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A0，1，另过椭圆W：2
一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点0，1重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．（1）求B点坐标和直线l1的方程；（2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明．
3
f19．（本题满分16分）设函数fxasi
xxcosx，x0，（1）当a＝1时，求证：fx≥0；（2）如果fx≥0恒成立，求实数a的最小值．

2
．
20．（本题满分16分）正数数列a
、b
满足：a1≥b1，且对一切k≥2，kN，ak是ak1与bk1的等差

中项，bk是ak1与bk1的等比中项．（1）若a22，b21，求a1，b1的值；（2）求证：a
是等差数列的充要条件是a
为常数数列；（3）记c
a
b
，当
≥2
N时，指出c2c3明理由．

c
与c1的大小关系并说
4
f附加题21．（本题满分10分）设二阶矩阵A，B满足A122．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，射线l：y3xx≥0，曲线C1的参数方程为
12101，BA1，求B．3401
x3cosy2si

（为参数），曲线C2的方程为x2y224；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为8si
．（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求MN的值．
23．（本题满分10分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记X表示学生的考核成绩，并规定X≥85为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图．（1）从参加培训的学生中随机选r