－52×1414＝2327．若3si
α＋cosα＝0，则cos2α＋1si
2α的值为________．
解析：由3si
α＋cosα＝0得cosα＝－3si
α，则
1
si
2α＋cos2α9si
2α＋si
2α
＝
＝
cos2α＋si
2αcos2α＋2si
αcosα9si
2α－6si
2α
＝130
8．设a＝si
14°＋cos14°，b＝si
16°＋cos16°，c＝26，则a、b、c的大小关系是
解析：a＝2si
59°，c＝2si
60°，b＝2si
61°，∴acb或a2＝1＋si
28°1＋12＝32，b2＝1＋si
32°1＋12＝32，c2＝32，∴acb
92＋2cos8＋21－si
8的化简结果是________．
解析：原式＝4cos24＋2si
4－cos42＝2cos4＋2si
4－cos4＝－2si
410．若ta
α＋ta1
α＝130，α∈π4，π2，则si
2α＋π4的值为_________．
解析：由题意知，ta
α＝3，si
2α＋π4＝22si
2α＋cos2α，而si
2α＝1＋2tata
α2α＝35，cos2α＝
11－＋ttaa
22αα＝－45∴si
2α＋π4＝
2235－45＝－
210
11．若函数fx＝si
2x－2si
2xsi
2xx∈R，则fx的最小正周期为________．解析：fx＝si
2x1－2si
2x＝si
2xcos2x＝12si
4x，所以T＝24π＝π2
12．2cosc5o°－s25s°i
25°的值为________．
2cos30°－25°－si
25°
解析：由已知得：原式＝
cos25°
＝
c3ocso2s52°5°＝
3
13．向量a＝cos10°，si
10°，b＝cos70°，si
70°，a－2b＝________________
解析：a－2b2＝cos10°－2cos70°2＋si
10°－2si
70°2＝5－4cos10°cos70°－4si
10°si
70°＝5
－4cos60°＝3，∴a－2b＝3
14．已知1s－i
αccooss2αα＝1，ta
β－α＝－13，则ta
β－2α＝________
1－cos2α解析：因为si
αcosα＝1，即
1－11＋－ttaa
22αα＝12×1＋2tata
α2α，所以
2ta
α＝1，即
ta
α＝12，所以
ta
β
－2α＝ta
β－α－α＝1t＋a
taβ
－βα－－αttaa
αα＝－13－1－1612＝－115．已知角α∈π4，π2，且4cosα－3si
α2cosα－3si
α＝0
f1求ta
α＋π4的值；2求cosπ3－2α的值．
解：∵4cosα－3si
α2cosα－3si
α＝0，
又α∈π4，π2，∴ta
α＝43，si
α＝45，cosα＝35，1ta
α＋4π＝1t－a
αta＋
αttaa
π4π4＝431＋－143＝－7
2cos2α＝2cos2α－1＝－275，si
2α＝2si
αcosα＝2245，
cosπ3－2α＝cos3πcos2α＋si
π3si
2α＝12×－275＋
23×2254＝24
3－750
16．已知ta
α＝2求1ta
α＋π4的值；2si
2α1＋＋ccooss22πα－α的值．
解：1∵ta
α＋π4＝11＋－ttaa
αα，ta
α＝2，∴ta
α＋π4＝11＋－22＝－3
2si
2α1＋＋ccooss22απ－α＝2si
αc2ocsoαs＋2αcos2α＝2si
2αc＋osαcosα＝ta
α＋12＝52
17．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，
点
C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为35，45，
记
∠COA＝α1求11＋＋csoi
s22αα的值；2求BC2的值．
解：1∵A的坐标为35，45，根据三角函数的r