三角化简求值测试题
1．若si
α＝35，α∈－2π，π2，则cosα＋54π＝________
2．已知πθ32π，则12＋2112＋12cosθ＝________3．计算：cos101°－＋co3s8si0
°10°＝________4．函数y＝2cos2x＋si
2x的最小值是__________________．
5．函数fx＝si
2x＋20101si
2xcos2x＋20101cos2x的最小值是________．6．若ta
α＋β＝25，ta
β－π4＝14，则ta
α＋π4＝_____7．若3si
α＋cosα＝0，则cos2α＋1si
2α的值为________．
82＋2cos8＋21－si
8的化简结果是________．9．若ta
α＋ta1
α＝130，α∈π4，π2，则si
2α＋π4的值为_________．
10．若函数fx＝si
2x－2si
2xsi
2xx∈R，则fx的最小正周期为________．11．2cosc5o°－s25s°i
25°的值为________．
12．向量a＝cos10°，si
10°，b＝cos70°，si
70°，a－2b＝________________13．已知1s－i
αccooss2αα＝1，ta
β－α＝－13，则ta
β－2α＝________14．设a＝si
14°＋cos14°，b＝si
16°＋cos16°，c＝26，则a、b、c的大小关系是________15．已知角α∈π4，π2，且4cosα－3si
α2cosα－3si
α＝0
1求ta
α＋π4的值；2求cosπ3－2α的值．
16已知ta
α＝2求1ta
α＋π4的值；2si
2α1＋＋ccooss22πα－α的值．
17．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为35，45，记∠COA＝α1求11＋＋csoi
s22αα的值；2求BC2的值．
18．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，ta
C＝csoi
sAA＋＋scio
sBB，si
B－A＝cosC，，求角A。
f参考答案与解析
1．若si
α＝35，α∈－2π，π2，则cosα＋54π＝________
解析：由于
α∈－2π，π2，si
α＝35得
cosα＝45，由两角和与差的余弦公式得：cosα＋54π＝－
22
cosα－si
α＝－
210
2．已知πθ32π，则12＋2112＋12cosθ＝________解析：∵πθ32π，∴π2θ234π，π4θ438π
21＋2112＋12cosθ＝
21＋21
＝21－12cosθ2＝si
θ4
3．计算：cos101°－＋co3s8si0
°10°＝________
cos2θ2
cos10°＋3si
10°2cos10°－60°
解析：
＝1－cos80°
2si
240°＝
2cos50°＝2si
40°
2
4．函数y＝2cos2x＋si
2x的最小值是__________________．
解析：y＝2cos2x＋si
2x＝si
2x＋1＋cos2x＝si
2x＋cos2x＋1
＝2si
2x＋π4＋1≥1－25．函数fx＝si
2x＋20101si
2xcos2x＋20101cos2x的最小值是________．
2010si
4x＋12010cos4x＋1
解析：fx＝
20102si
2xcos2x
20102si
4xcos4x＋2010si
4x＋cos4x＋1
＝
20102si
2xcos2x
＝si
2xcos2x＋201022s0i
121xcos2x－20210≥202102011－1．
6．若ta
α＋β＝25，ta
β－π4＝14，则ta
α＋π4＝_____解析：ta
α＋π4＝ta
α＋β－β－π4＝1t＋a
taα
＋αβ＋－βttaa
ββ－－π4π4＝1＋25r