11令xkk2kk12kk1111k123
即l
k1l
k2kk1将上述
个不等式依次相加得
l
1
11111223
2
1111
l
123
2
1
整理得1
注：本题是2010湖北高考理科第21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系，然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是一种趋势，应特别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但仍需用第二问的结论。
三放缩后迭乘
例．a11a
1（1）求a2a3（2）令b
124a
，求数列b
的通项公式（3）已知f
6a
13a
，求证：f1f2f3f
15114a1124a11451681611515a314a2124a214161623221
1
1（3）由（2）得a
342313231f

2
11
424241112111
1
11
2
11
14444441
11141
11
11
1444
114a
124a
N16
12
解：（1）a2
4
f青海民族大学毕业论文
14
f
11
14注：裂项迭加，是项项相互抵消，而迭乘是项项约分，其原理是一样的，都似多米诺骨牌效应。只是求
项和时用迭加，求
项乘时用迭乘。1
数列在不等式证明中的应用
例已知递增的等比数列a
前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列，求证：123
1a1a2a3a
分析：要想证明这个不等式，首先要求出左边的和式。根据题意，a
是等比数列，所以左边的和式可以利用错位相减法来求和。先确定这个等比数列。
23解：由a1a3a2可得，a1a2a3a2512，所以a28再设等比数列a
的
公比为q则根据条件可得：
a1481，因此，18q9283，解得，q2或q（舍去）所以2q2q
a
2
1
令S
123
122334
①，则a1a2a3a
222211S123
②，2
2324252
2由①②得，1S1111
，即，2
2223242
12
2
111S
112131

1
22222221
2例设a
0，且a
a
a
1求证：对一切自然数
，都有a
1


22证明：因为a
a
a
1，所以a
1a
a
r