青海民族大学毕业论文
基本概念与性质
11序列的概念
如果集合M中的元素可以按照自然数由小到大的顺序排成a1，a
a2，a3，1或a1，a2，a3，a
2则称1或2为M上的一个序列，其中每一个ak叫做序列的项序列是比较广泛的概念，它的项可以是数，也可以是函数、曲线、向量、矩阵等
12数列的差分
定义对于数列
a
，称
ak的一阶差分2akak（k12叫做ak的二阶差分；性质对于数列ak，bk，有
1（akbk）akbk这为常数；2）akbkakbkbk1ak，或akbkak1bkbkak；3）akbka
1b
1a1b1bk1ak


ak1ak为ak的一阶数列，并称akak1a（kk12为ak的一阶差分（简称差分）；
13m阶等差数列
定义列
k1
k1
对于数列a
，若有正整数m，使ma
是零常数列则称a
为m阶
等差数列当m2时，m阶等差数列统称为高阶等差数列常数列叫做零阶等差数性质：1a
是m阶等差数列的充要条件为a
是
的m次多项式
12m1m差数列，且S
C
a1C
a1C
a1
2若a
是m阶等差数列，它的前
项的和为S
，则S
是m1阶等
14线形递归数列的定义与性质
定义1定义2对任何自然数
，有递推关系若数列a
自第k项以后的任一项都是前k项的线形组合，即其中
是任意自然数，p1，p2
a
ka
k1a
k2a
确定的数列a
叫做递推数列
a
kp1a
k1p2a
k2pka
（1）
性质：
（1）叫做a
的递归方程pk是常数，且pk0，则称a
为
阶线形递归数列，1m阶等差数列a
是由递归方程
mm1m
a
k1Cm1a
mCm1a
m11a所确定的m1阶线形递归数列
2如果u
v
是由（1）所确定的k个数列，c1c2ck是任意常数，
1
f数列在不等式中的应用
那么c1u
c2v
ck
也是由（1）确定的数列3令a
x
x0代入（1）得x
kp1x
k1p2x
k2pkx
，上式两边除以x
，有x
p1xk1p2xk2pk（2），可见，x是方程（2）的根4若（2）有k个相异的根x1x2xk则（1）所确定递归数列的通项公式为
a
c1x1
c2x2
ckxk
其中c1c2ck是下面线性方程组的唯一解：
c1x1c2x2ckxkar