年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年起，每年初M的价值是上年初价值的75（1）求第
年初M的价值a
的表达式；（2）设A
a1a2a

，若A
大于80万元，则M继续使用，否则须在第
年初对M
更新，求须在第几年初对M更新。219、已知函数fxl
xgxxax（1）函数hxfxgx在其定义域内是增函数，求a的取值范围；2xx（2）在（1）的结论下，设ψxeaex∈0l
2求函数ψx的最小值。220、在数列a
中，已知a1p0且a
1a
3
2
∈N（1）若数列a
是等差数列，求p的值；
2
f（2）求数列a
的前
项和S
；（3）当
≥2时，求证：

2ai
2


1
1
。
i1
南京师大附中20112012学年度第1学期高三年级期中考试数学试卷答案
1（0，183
1
2充分不必要93
3
247
4四11
6
54123
631135
31
7
52
10y2x1
141403
151解fx2si
xcosxcos2xsi
2xcos2x
222si
2xcos2x22
2si
2x4
∴当2x

4
2k

2
即xk

8
kZ时函数f
x取得最大值其值为
∴cos2
13
2
2∵f

8
23

∴2si
2
2

223

∵为锐角，即0∴ta
2
si
2cos2

∴02
2ta
22
∴si
2
2
1cos2
2
223

22∴
1ta
2
∴
2ta
ta

20
∴

2ta
1
ta

20∴ta


22
或ta
2不合题意舍去

16解：（1）证明：连接EC，有ECAB又PAPB
ABPE
AB面PECPC面PECABPC
（2）连结FH，交于EC于R
PEFHGGR面FHG
连接GR在PEC中GRPE
PE面FHG
a2b22a217解1131b2222ba

x
2

y
2
1
4
2
3
f2设Qm
22
则
m4
2



2
1
2
QA
m1

2
m121
2
m4

2

12
m21
2
2m2
当m2时QA
max
3
18解：（I）当
6时，数列a
是首项为120，公差为10的等差数列．
a
12010
113010
当
6时，数列a
是以a6为首项，公比为
34
为等比
数列，又a670，所以a
70
4
3

6

12010
113010
6因此，第
年r