南京师大附中20112012学年度第一学期高三年级期中考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）21、已知集合Ax0x2x∈RBxx≤1则A∩B。2、“xy”是“xy”的条件。（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”、、、“既不充分也不必要”）43、已知x0cosx则ta
2x。
25
4、在复平面内，复数z
12i
对应的点位于第。
象限。
5、在等比数列a
中，若a7a94a41则a12
1x06、已知符号函数sg
x0x0则不等式（x1）sg
x2的解集是1x0
。
7、已知向量ab满足a1b3a、b之间的夹角为600，则aab。8、已知数列a
的各项都为正数，它的前三项依次为1a12a5则数列a
的通项公式a
。9、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c3Ca2b则b的值
3
为
。
xx2
10、曲线y
在点11处的切线方程为
。。。
11、已知函数ysi
ωxψω0ψπ的图像如图所示，则ψ
12、在△OAC中，B为AC的中点，若OCxOAyOB，则xy
13、定义在R上的函数fx满足f41f’x为fx的导函数，已知yf’x的图像如图所示，若两个正数a、b满足f2ab1，则y1
23b1a1
的取值范围是C
。y
BxOAO第13题图x
O1

6
第11题图
第12题图
14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种在点Pkxkyk处，其中x11y11当k≥2时，
1
f55k1k2yyTTkk155
xkxk115T
k1
T
k2

，Ta表示非负实数a的整数部分，例如T（26）2，
T（02）0。则第2011棵树的种植点的坐标为。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分14分）已知函数fx）2si
xcosxcos2xx∈R（1）当x取何值时，fx取得最大值，并求其最大值。（2）若θ为锐角，且f
823
，求ta
θ的值。
16、（本题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PAPB，ACBC。（1）证明AB⊥PC；P（2）证明：PE∥平面FGH。G
AEB
xa
22
FH第16题图
C
17、已知椭圆C：

yb
22
1ab0过点P（1，
62
），且c2，定点A的坐标为（1，
0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若Q的C上的动点，求QA的最大值。18、某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6r