2008
22．（本小题满分14分）
已知数列a
的首项a1
3a
3，a
1，
1，2，．2a
15
（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的x0，a
≥
112x，
1，2，；2
1x1x3
（Ⅲ）证明：a1a2a

2．
1
22．解法一：（Ⅰ）a
1
1113a
12111，，，a
13a
2a
1a
133a

又
112211，1是以为首项，为公比的等比数列．a
333a


3
12121
1
，a
．a
33332
f（Ⅱ）由（Ⅰ）知a

3
0，3
2
112x2
1x1x3
11211x2
1x1x3
111x1x211xa



1122a
1x1x
2
11a
a
≤a
，原不等式成立．a
1x
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x0，有
a1a2a
≥
112112112xxx2222
1x1x31x1x31x1x3


12222
x．21x1x333
211
122231311
，取x2
3331
3
13
则a1a2a
≥

1111
3



2
113


2．
1
原不等式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设fx
112x，2
1x1x3
221x2
x21x2
x133则fx1x21x21x2
x0，
f当x当x
22时，fx0；当x
时，fx0，
33
2时，fx取得最大值3

12f
a
．3123

原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．200922．（本小题满分12分）已知数列x
满足，x1＝
11x
＋1＝
N2’1x

猜想数列x
的单调性，并证明你的结论；
Ⅱ证明：x
1x
≤
1。
1265
22题证（1）由x1
112513及x
1得x2x4，x421x
3821
由x2x4x6猜想：数列x2
是递减数列下面用数学归纳法证明：（1）当
1时，已证命题成立易知x2k0，那么x2k2x2kr