陕西20052012陕西高考题数列
2005（20）本小题满分12分在等差数列在等差数列已知数列
a中公差d0a是a与a的等差中项
214
aaaa
13k1
k2
ak
成等比数列求数列k
的通项k
2214
（20）解：由题意得：即
2
aaa
……………………………………………………1分
a1daa3d……………………………………………………………3分
11
又d0∴又
a
k1
1
d…………………………………………………………………………4分
k2
aaaa
13
ak
成等比数列
∴该数列的公比为q
aa
31

3d3，……………………………………………………6分d
所以又∴
a
k

k

a13

1
…………………………………………………………………………8分
a
a1k
1dk
a1…………………………………………………………10分
1
k3

所以数列
k


的通项为k
3

1
……
2006_（２０）（本小题１２分）已知正项数列a
，其前
项和S
满足10S
a
5a
6且a1a2a15成等比
2
数列，求数列a
的通项a
20解∵10S
a
25a
6①∴10a1a125a16解之得a12或a13又10S
－1a
－125a
－16
≥2②由①－②得10a
a
2－a
－126a
－a
－1即a
a
－1a
－a
－1－50∵a
a
－10∴a
－a
－15
≥2当a13时a313a1573a1a3a15不成等比数列∴a1≠3当a12时a312a1572有a32a1a15∴a12∴a
5
－3200722本小题满分12分已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk且Sk＝Ⅰ求数列ak的通项公式Ⅱ对任意给定的正整数
≥2数列bk满足
1akak1kN其中a112
bk1k
（k12…，
1）b11bkak1
f求b1b2…b

1a1a2及a11，得a22．211当k≥2时，由akSkSk1akak1ak1ak，得akak1ak12ak．22
解：（Ⅰ）当k1，由a1S1
22m1．因为ak0，所以ak1ak12．从而a2m11m1a2m2m122m，mN．故akkkN．
（Ⅱ）因为akk，所以
bk1
k
k．bkak1k1
所以bk
bkbk1b
k1
k2
12b11k11bk1bk2b1kk121
1k1k1C
k1，2，，
．
1123
故b1b2b3b
C
C
C
1
1C
11012
1C
C
C
1
C
．


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