f【解】（1）当0x≤ea时，fxxl
xa，因为fx递减，feaea0，x0时，fx，所以fx在0ea有1个零点；当xea时，fxxl
xa，因为fx1x，
x①ea≥1，即a≥0时，fx在ea上递减，所以fxfeaea0，即fx在
ea没有零点；
②ea1，即a0时，fx在ea1上递增，在1上递减，因为feaea0，f1a1，所以1a0时，fx在ea没有零点；a1时，fx在ea有1个零点；a1时，fx在ea有2个不同的零点．（2）当x0时，fxx2ax1，当a2时，fx在0上没有零点；当a2时，fx在0有1个零点；a2时，fx在0有2个不同的零点．综上，当a1或a2时fx恰有三个不同的零点．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．本小题满分14分如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥平面BCC1B1，AD⊥DB．求证：（1）BC∥平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．
高三数学参考答案第3页（共15页）
fD1
C1
A1B1
D
C
AB
第15题
【证】（1）因为AD∥平面BCC1B1，AD平面ABCD，平面BCC1B1∩平面ABCD＝BC，所以AD∥BC．……………4分又因为BC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以BC∥平面ADD1A1．……………6分
（2）由（1）知AD∥BC，因为AD⊥DB，所以BC⊥DB，……………8分在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中DD1⊥平面ABCD，BC底面ABCD，所以DD1⊥BC，……………10分又因为DD1平面BDD1B1，DB平面BDD1B1，DD1∩DB＝D，所以BC⊥平面BDD1B1，……………12分因为BC平面BCC1B1，所以平面BCC1B1⊥平面BDD1B1．……………14分
16．本小题满分14分已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asi
B＝bsi
2A．（1）求角A；
（2）若a＝5，△ABC的面积为23，求△ABC的周长．【解】（1）由asi
B＝bsi
2A及正弦定理，得si
Asi
B＝2si
Bsi
AcosA，…………2
分
因为
si
A＞0，si
B＞0，所以
cos
A

12
，
…………4分
又
A0
π
，所以
A

π3
．
…………7分
（2）由△ABC的面积为23，得1bcsi
A23，2
高三数学参考答案第4页（共15页）
f又
A

π3
，所以bc

8．
…………9分
在△ABC中，由余弦定理，得b2c22bccosAa2，
因为a＝5，所以b2c233，
所以bc249，
………r