然后令
，则显然有Pxiyi。
除xi点外其余xj都是lix的根，可设lixAxx0xxi1xxi1xx
其中A为常数由lixi1可得A
1xix0xixi1xixi1xix

lix
xx0xxi1xxi1xx
xix0xixi1xixi1xix


∏
j0j≠i
xxjxixj
i01

上式为拉格朗日基函数。Px∑lixyi
i0

利用拉格朗日基函数式lix构造多项式插值多项式。
2、输入输出变量xiyi
为拉格朗日
为插值节点
t为累乘所得的基函数y为函数的近似值3、具体算例xf（x）0216042006150810
构造插值多项式，求f（049）和f（051）。输出：f（049）183687。四、最小二乘法的曲线拟合
f（051）156188
f1、算法原理记向量的某种范数
eε0ε1ε
T
，要求残差
εi按某种度量标准为最小，即要求向量e
e1
e
最小。例如，可要求e的1范数
或∞范数
e
∞
最小。但为了
便于微分计算，通常用2范数：e2∑ε∑Fxifxi
2i02ii0NN2
为最小，这种要求误差平方和最小的拟合成为曲线拟合的最小二乘法。2、输入输出变量xiyi为插值节点，且共有
1个插值节点a0a1a2为为拟合的二次多项式的系数计算a0a1a2即解
a0Na1∑xiam∑xim∑yia0∑xia1∑xi2am∑xim1∑xiyima0∑xia1∑xim1am∑xi2m∑ximyi
3、具体算例
xiyi
216
428
636
849
1054
1268
1479
1692
18102
20124
输出结果：a000785714a10625453a200026505Y（5）3五、改进欧拉方法求解常微分方程的初值问题1、算法原理改进欧拉公式
f0y
1y
hfx
y
h0y
1y
fx
y
fx
1y
12
先用显式欧拉公式作预报算出y
1，再将它带入隐式欧拉公式的右边算出y
1，
0
这样得到改进欧拉公式。可表示为嵌套格式：hyi1yifxiyifxi1yihfxiyi2平均化形式
i0
1
ypy
hfx
y
ycy
hfx
1ypy
11ypyc2
2、输入输出变量
x0
为x的初值，
y0
为y的初值，
h为步长，N为计算次数。3、具体算例y3xx4yyY05h01N100解得01552318026097830367300204742636058194070690410707997603081100850≤x≤10
f091214911340911148012121633981318040214199194152199641624291917268289182963291932731823r