华北电力大学
上机实验报告
课程名称：课程名称：数值计算方法专业班级：专业班级：学生姓名：学生姓名：学号：学号：指导教师：指导教师：张建成
f实验目的：复习和巩固数值计算方法的基本数学模型，全面掌握运用计算机进行数值计算的具体过程及相关问题。利用计算机语言独立编写、调试数值计算方法程序，培养学生利用计算机和所学理论知识分析解决实际问题的能力。上机练习任务：利用计算机基本C语言编写并调试一系列数值方法计算通用程序，并能正确计算给定题目，掌握调试技能。掌握文件使用编程技能，如文件的各类操作，数据格式设计、通用程序运行过程中文件输入输出运行方式设计等。一、列主元素消去法求解线性方程组1、算法原理为避免绝对值很小的元素作为主元，在每次消元之前增加一个选主元的过程，将绝对值大的元素交换到主对角线的位置。列主元素消元法是当变换到第k步时，从k列的akk及以下的各元素中选取绝对值最大的元素，然后通过二交换将其交换到akk的位置上。
2、输入输出变量
aij
：为系数矩阵的各个系数
K：表示到第k步消元3、具体算例输入增广矩阵为：312382132232128解得：x16，x24，x32；二、LU分解法求解线性方程组1、算法原理应用高斯消去法解
阶线性方程Axb经过
1步消去后得出一个等价的上三角形方程组A
xb
，对上三角形方程组用逐步回代就可以求出解来。这个过程也可通过矩阵分解来实现。将非奇异阵分解成一个下三角阵L和上三角阵U的乘积ALU
f称为对矩阵A的三角分解，又称LU分解。Lyb根据LU分解将Axb分解为形式简化了求解问题。Uxy2、输入输出变量
aij为系数矩阵元素
bi为常数矩阵系数
lijuij分别为下、上三角矩阵元素
k表示第k步消元3、具体算例输入增广矩阵3234393221442343解得：653三、拉格朗日插值1、算法原理设函数yfx在区间ab上有节点x0x1x
上的函数值，构造一个次数不超过
次的代数多项式
pxa
x
a
1x
1a1xa0使
Pxiyii01

。即
次代数插值满足在
1个节点上插值多项式Px和
被插值函数fx相等，而且插值多项式Px的次数不超过
次。要求
阶插值多项式，可以通过求方程组的解得到。但由于解线性代数方程组的计算量比较大，构造插值多项式时，仍用基函数构造。希望能找到满足以下条件的
次多项式lix
f0lixj1
Px∑lixyi
i0

j≠iji
j01r