第五章相交线与平行线1相交线1对顶角与邻补角①对顶角要点记忆两个角有公共顶点两个角的两边互为反向延长线性质对顶角相等易错点对顶角是具有一种特殊的位置关系的两个角而相等角只强调两个角的相等关系
这两个概念是不同范畴的概念对顶角的大小相等但相等的角不一定是对顶角②邻补角性质邻补角互补易错点邻补角是位置特殊的互补的角邻补角是互补的角但互补的角不一定是邻补角
【例】如图直线AB和CD相交于点O若∠AOD134°则∠AOC的度数为
A134°B144°C46°D32°【标准解答】选C∵∠AOD∠AOC180°∴∠AOC180°134°46°
1下列图形中∠1与∠2不是对顶角的有
A1个
B2个
C3个
2如图直线ABCD相交于点OOA平分∠EOC∠EOC∶∠EOD2∶3则∠BOD

A30°B36°C45°D72°
D0个
2题图
3题图3如图直线ABCDEF相交于点O则∠1∠2∠3的度数等于A90°B150°C180°D210°
2垂直
①垂直是相交的特例两条线段垂直或两条射线垂直指它们所在的直线垂直所以有时作垂线时要延长线段或反向延长射线
②表示方法两条直线互相垂直可表示为a⊥b于点O或表示为AB⊥CD于点O
【例】如图直线AB与直线CD相交于点OMO⊥AB垂足为O已知∠AOD136°则∠COM的度数为A36°B44°C46°D54°【标准解答】选C∵∠AOD136°∴∠BOC136°∵MO⊥OB∴∠MOB90°∴∠COM∠BOC∠MOB136°90°46°
1如图直线ABCD相交于点OEO⊥CD于点O∠AOE36°则∠BODA36°B44°C50°D54°
f1题图
2题图
3题图
2如图直线AB与直线CD相交于点OE是∠COB内一点且OE⊥AB∠AOC35°则∠EOD的度数是A155°B145°C135°D125°3如图直线AB与直线CD交于点OOE⊥ABOF平分∠AOC若∠BOD70°则∠EOF的度数为A115°B125°C135°D145°4如图直线ABCD相交于点OOE平分∠BOC∠COF90°1若∠BOE70°求∠AOF的度数2若∠BOD∶∠BOE1∶2求∠AOF的度数
5如图直线AB与CD相交于点O∠AOM90°
1如图1若OC平分∠AOM求∠AOD的度数2如图2若∠BOC4∠NOB且OM平分∠NOC求∠MON的度数
2平行线的性质与判定1平行线的性质①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行②如果两条直线都和已知直线平行那么这两条直线也互相平行③两直线平行2与平行有关的辅助线的作法如图两条平行线之间有折线那么辅助线一般是过折线的节点作平行线下面是常见的折线问题①折线在两条平行线内部
②折线在两条平行线外部
3利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行一定要分清哪一条是截线哪两条是r