2020届高考数学（二轮复习）专题训练：解三角形（3）
解三角形（3）
1、如图，已知中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，则的边长的取值
范围是
．
2、已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则。
3、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．
4、在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为．
5、在中有如下结论：“若点M为的重心，则”设分别为的内角的对边，点M为的重心如
果则内角的大小为
6、在△ABC中，是角所对的边，已知，，P是△ABC的内切圆上一点，则的最大值为
7、给出下列命题：（1）在△ABC中，若A＜B，则si
A＜si
B；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数ysi
2x的图象；
（3）在△ABC中若AB2AC3∠ABC则△ABC必为锐角三角形
（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号
是写出所有正确命题的序号。
8、连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为
（）．A．B．C．D．
9、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则△ABC的形状为（）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角
形
D、等腰直角三角形
10、设是的重心，且，则的大小为（）
A．45
B．60C．30D．15
11、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点ABC，给出以下判断：
①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角
形
④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
12、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若且最大边的边长为，求最小边的边长
13、平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（－）（－）＝0，则三角形ABC
是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
1、2、3、4、5、6、887、（1）（3）（4）8、B9、B10、B11、B
12、解：（Ⅰ）∵∴，…2分
∴∴∴……（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或
f而使，舍去，∴，…………6分∵∴，∴，∴，…………………7分∵，…∴∴∵，∴，………∴由正弦定理，∴，∴最小边的边长为……13、解：由（－）（－）＝0得（－）（）＝0即（－）＝0，（－）（）＝0，即＝0，＝，故为等腰三角形，选B．
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