线性代数复习题
第一章矩阵
一、填空题1矩阵A与B的乘积AB有意义，则必须满足的条件是。2设AaijmsBbijs
又ABcijm
，问cij。
3设A与B都是
级方阵，计算AB2AB2
ABAB。
4设矩阵
A


13
24

试将
A
表示为对称矩阵与反对称矩阵的和。
（注意：任意
阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和）
201
5设
X
121Y

213T

A


0
1
3

计算
XAY
。
122
（特别地，若XY为字母向量时也应该会表达）6设矩阵AB与BA都有意义，问A与B的关系为；又若AB与BA为同级方阵，问A与B的关系为。7设是一个列向量，k是一个数，分析k与k的意义，两者是否相等？答：。
8设向量123111T，则，。
200
9设矩阵
A


20
0
3

，则
A100

。10设矩阵
A


0
0
13
2

，则
A1

。
5
11设准对角矩阵
A


A10
0
A2

f
x
是多项式，则
f
A。
123
12设矩阵
A


4
5
6，则RA。13设A是矩阵A的伴随矩阵，则AAAA___
789
14设A是
阶方阵A的伴随矩阵Ad则AA。
123
15矩阵
A


2
3
5

的秩为__________，
A
的伴随矩阵
A
。
471
16设A是3阶可逆方阵，B是34矩阵且RB2，则RAB。
1
f102
17设
A


0
4
0

，
B
是
3
4
矩阵且
RB

2
，则
R
AB

。
203
18试写出
阶方阵A可逆的几个充分必要条件（越多越好）。
123
19设矩阵
A


2
3
5

，试写出行列式
A
中21元的代数余子式，
A
中第三行元素的代数余
471
子式之和。
20设B是34矩阵且RB2，则B的等价标准形为。
121设RAm
，则A的等价标准形为。22设A1
2
1

，
f
x

x2

2
，则
f
A

。
1201
23设
A


2
0
1
3

，则
A的等价标准形为。
5225
1200
000a
24设
A


3
4
0
0

，则
A1
。25
0
0
b
0。
0034
0c00

0
0
5
7

d000
26已知矩阵A满足A22A3E0，则A1。27设
阶矩阵A可逆，则A。
28试写出矩阵秩的定义。
29试写出
阶行列式按第一列展开r