透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）
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A．13cmB．2
cmC．
cmD．2
cm
考点：平面展开最短路径问题．分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D5cm，BD123AE12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B13（Cm）．
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f故选：A．
点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．二．填空题12．（2015南昌）如图，在△ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．
考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．专题：分类讨论．分析：利用分类讨论，当∠APB90°时，易得∠PAB30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．解答：解：当∠APB90°时（如图1），∵AOBO，∴POBO，∵∠AOC60°，∴∠BOP60°，∴△BOP为等边三角形，∵ABBC4，∴APABsi
60°4×2；
当∠ABP90°时，情况一：（如图2），∵∠AOC∠BOP60°，∴∠BPO30°，∴BP2，
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f在直角三角形ABP中，AP2，
情况二：如图3，∵AOBO，∠APB90°，∴POAO，∵∠AOC60°，∴△AOP为等边三角形，∴APAO2，故答案为：2或2或2．
点评：本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．13．（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为2，或，或．
考点：勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：分情况讨论：（1）当BPBE时，由正方形的性质得出ABBCCDAD4，∠A∠C∠D90°，根据勾股定理求出BP即可；
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