勾股定理
一．选择题1．（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°考点：直角三角形的性质．分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD20°，∴∠COA90°20°70°，∴∠BOC90°70°160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．2．（2015大连）如图，在△ABC中，∠C90°，AC2，点D在BC上，∠ADC2∠B，AD则BC的长为（），
A．
1B．
1C．
1D．
1
考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC2∠B，∠ADC∠B∠BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：∵∠ADC2∠B，∠ADC∠B∠BAD，∴∠B∠DAB，∴DBDA，在Rt△ADC中，DC1；∴BC1．故选D．
点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．3．（2015黑龙江）△ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PDPE的长是（）A．48B．48或38C．38D．5考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得SABCSABPSACP，代入数值，解答出即可．解答：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
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f∵△ABC中，ABAC5，BC8，∴BF4，∴△ABF中，AF∴×8×3×5×PD×5×PE，12×5×（PDPE）PDPE48．故选：A．
3，
点评：本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．4．（2015淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC5，AD3，则图中长为4的线段有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条考点：勾股定理；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：利用线段垂直平分线的性质得出BEEC4，再利用全等三角形的判定与性质得出ABBE4，进而得出答案．解答：∵∠BAC90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足，∴ADDE3，BEEC，∵DC5，AD3，∴BEEC4，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴ABBE4，
∴图中长为4的线段有3条．故选：B．点评：此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确r