选A．19解析根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定等知识对各个结论进行分析从而得到答案．①由三角形的中位线可得，故正确；②无法得到此结论，故不正确；③利用ASA可判定△EMD≌△FND，从而可得到EMFN，故正确；④共5对，分别是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正确；⑤可通过证明三角形全等得到BECF且EF∥BC，从而推出四边形EBCF一定是等腰梯形，故正确；所以正确的的有①③⑤，故选D．20解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB∠CDF45°．∵ADCD，DFDF，∴△ADF≌△CDF．∴FCAF，∠ECF∠DAF．∵∠ALF∠LAF90°∴∠LHC∠DAF90°，．∵∠ECF∠DAF，∴∠FHC∠FCH，∴FHFC．∴FHAF．∵FH⊥AE，FHAF，∴∠HAE45°．（2）连接AC交BD于点O，可知：BD2OA，∵∠AFO∠GFH∠GHF∠GFH，∴∠AFO∠GHF．∵AFHF，∠AOF∠FGH90°，∴△AOF≌△FGH．∴OAGF．∵BD2OA，∴BD2FG．（3）延长AD至点M，使ADDM，过点C作CI∥HL，则：LIHC，根据△MEC≌△MIC，可得：CEIM，同理，可得：ALHE，∴HEHCECALLIIMAM8．∴△CEH的周长为8，为定值．
fr