第一章12121第1课时三角函数的定义
A级基础巩固
一、选择题
1．若角α的终边上有一点是A02，则ta
α的值是D
A．－2
B．2
C．1
D．不存在
解析∵点A02，在y轴正半轴上，
∴ta
α不存在，故选D．2．已知si
α＝35，cosα＝－45，则角α所在的象限是B
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析由si
α＝350得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－450得角α的终边在第二或第
三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
3．若si
α0且ta
α0，则α的终边在C
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析由于si
α0，则α的终边在第三或四象限，又ta
α0，则α的终边在第一或三象限，所
以α的终边在第三象限．
4．若角α的终边过点－3，－2，则C
A．si
αta
α0
B．cosαta
α0
C．si
αcosα0
D．si
αcosα0
解析∵角α的终边过点－3，－2，
∴si
α0，cosα0，ta
α0，
∴si
αcosα0，故选C．
5．si
585°的值为A
2A．－2
2B．2
3C．－2
3D．2
解析si
585°＝si
360°＋225°＝si
225°．
由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为
－22，－22，所以si
225°＝－22．
1
f6．若三角形的两内角α、β满足si
αcosβ0，则此三角形必为B
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都有可能
解析∵si
αcosβ0，∴cosβ0，∴β是钝角，故选B．
二、填空题
7．si
90°＋2cos0°－3si
270°＋10cos180°＝__－4__．
解析原式＝1＋2＋3－10＝－4．
8．函数y＝ta
x－π4的定义域是xx≠kπ＋34π，k∈Z．
解析x－π4≠kπ＋π2k∈Z，即x≠kπ＋34πk∈Z．
三、解答题9．计算下列各式的值：1cos－116π＋si
125πta
6π；
2si
420°cos750°＋si
－330°cos－660°．解析1原式＝cos－2π＋π6＋si
125πta
0
＝cosπ6
＋0＝
32．
2原式＝si
360°＋60°cos720°＋30°＋si
－360°＋30°cos－720°＋60°＝si
60°cos30°＋si
30°cos60°
＝23×23＋12×12＝34＋14＝1．
10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10si
α＋co3sα的值．解析设角α的终边上任一点为Pk，－3kk≠0，则x＝k，y＝－3k，r＝k2＋－3k2＝10k．
当k0时，r＝10k，α是第四象限角，
si
α
y＝r＝
－3k＝－310k
1010，
1cosα
r＝x＝
1k0k＝
10，
所以10si
α＋co3sα＝10×－31010＋310
＝－310＋310＝0；
当k0时，r＝－10k，α为第二象限角，
2
fy－3k310
si
α＝r＝－
＝10k
10
，
1r－10kcosα＝x＝k＝－10，
3
310
所以10si
α＋cosα＝10×10＋3×－10r