上海市杨浦区2018届高三上期末(一模)数学试卷201712
一填空题(本大题共12题,16每题4分,712每题5分,共54分)1计算lim1的结果是
1
2已知集合A12m,B34,若A3已知cos,则si
B3,则实数m
35
2
4若行列式
2x140,则x12
112,则xy012
5已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是
66在x的二项展开式中,常数项的值为
2x
7若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是8数列a
的前
项和为S
,若点
S
(
N)在函数ylog2x1的反函数的图像上,则a
9在ABC中,若si
A、si
B、si
C成等比数列,则角B的最大值为10抛物线y28x的焦点与双曲线线的夹角为11已知函数fxcosxsi
x3cosx为奇函数,则的值为12已知点C、D是椭圆数的取值范围为
x2y21的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近a2
3,xR,设a0,若函数gxfx2
x2y21上的两个动点,且点M02,若MDMC,则实4
二选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13在复平面内,复数zA第一象限
2i对应的点位于(i
)D第四象限
B第二象限
C第三象限
f14给出下列函数:①ylog2x;②yx2;③y2x;④yarcsi
x其中图像关于y轴对称的函数的序号是(A①②B②③)C①③D②④)
15“t0”是“函数fxx2txt在内存在零点”的(A充分非必要条件C充要条件B必要非充分条件D既非充分也非必要条件
C、16设A、B、且满足ABAC0,ACAD0,ADAB0,D是半径为1的球面上的四个不同点,
用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积,则S1S2S3的最大值是(A)
12
B2
C4
D8
三解答题(本大题共5题,共141414161876分)17如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域;(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?
18如图,已知圆锥的侧面积为15,底面半径OA和OB互相垂直,且OA3,P是母线BS的中点(1)求圆锥的体积;(2)求异面r