），点B的坐标为（114），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）△MPQ的面积为S．．（1）点C的坐标为，直线l的解析式为错误！未找到引用源。．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．
考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；（2）根据题意，得OPt，AQ2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t错误！未找到引用源。时，S有最大值，最大值为
128；9
（4）根据题意并细心观察图象可知；当t错误！未找到引用源。时，△QMN为等腰三角形．
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f【史上最全】2011中考数学真题解析
解答：解：（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（114），且OABC，故C点坐标为C（3，4），设直线l的解析式为ykx，将C点坐标代入ykx，解得k错误！未找到引用源。，∴直线l的解析式为y错误！未找到引用源。x；故答案为（3，4），y错误！未找到引用源。x；（2）解：根据题意，得OPt，AQ2t．分三种情况讨论：①当0＜t≤错误！未找到引用源。时，如图l，M点的坐标是（t，
4t）．3
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC∴
AQAEQE2tAEQE8t，∴，∴AE错误！未找到引用源。，EQ5OCODCD534
6t错误！未找到引用源。，∴PE8错误！未找到引用源。错误！）5，
∴Q点的坐标是（8未找到引用源。
1141216t8tt2tt22351535②当＜t≤3时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，2
∴SMPPE∵BQ2t5，∴OF11（2t5）162t∴Q点的坐标是（162t，∴PF162tt163t4）∴S错误！未找到引用源r