第三章统计案例
章末复习学习目标1会求线性回归方程，并用回归直线进行预报2理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
1．最小二乘法


对于一组数据xi，yi，i＝12，…，
，如果它们线性相关，则线性回归方程为y＝bx＋a，



xi－xyi－yxiyi－
xy
i＝1
i＝1


其中b＝
＝
，a＝y－bx



xi－x2
x2i－
x2
i＝1
i＝1
2．2×2列联表2×2列联表如表所示：
B
B
总计
A
a
b
a＋b
A
c
d
c＋d
总计a＋cb＋d


其中
＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验常用随机变量K2＝a＋bc
＋add－ab＋cc2b＋d来检验两个变量是否有关系．
类型一回归分析例12016全国Ⅲ改编如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量单位：亿吨的折线图．
1
f注：年份代码1～7分别对应年份2008～20141由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；2建立y关于t的回归方程系数精确到001，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量．附注：
7
7
参考数据：yi＝932，tiyi＝4017
i＝1
i＝1
7
yi－y2＝055，7≈2646
i＝1
参考公式：相关系数r＝

ti－tyi－y
i＝1
，



ti－t2yi－y2
i＝1
i＝1


ti－tyi－y

i＝1
回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝

，a＝


ti－t2
i＝1

y－bt
考点线性回归分析题点线性回归方程的应用解1由折线图中数据和附注中参考数据得
7
t＝4，ti－t2＝28
i＝1
7
yi－y2＝055，
i＝1
7
7
7
ti－tyi－y＝tiyi－tyi＝4017－4×932＝289，
i＝1
i＝1
i＝1
r≈2×2264869×055≈099因为y与t的相关系数近似为099，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
2
f2由y＝9732≈1331及1得
7
ti－tyi－y
i＝1
b＝
7
＝22889≈0103，
ti－t2
i＝1


a＝y－bt≈1331－0103×4≈092

所以y关于t的回归方程为y＝092＋010t将2019年对应的t＝12代入回归方程得
y＝092＋010×12＝212
所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量约为212亿吨．
反思与感悟解决回归分析问题的一般步骤
1画散点图．根据已知数据画出散点图．
2判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；
在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．3回归分析．画残差图或计算R2，进行残差分析．
4实际应用．依r