f九角α
α
2
2α所在象限之间的关系
α的终边所在的象限
α
2
的终边所在的象限
2α的终边所在的位置
一
二
三
四现以第一象限角为例，说明其中的奥妙若角α的是第一象限角，则有α∈2kπ2kπZ），那么分别有
π
2
（k∈
α
2
∈kπkπ
π
4
2α∈4kπ4kππ由于k是整数，所以有k为奇数和偶数两种情况，2
α
2
∈2
π2
π
πα
4
∈2
ππ2
π
5πα
∈Z，则的终边所在的位置是第一象限42
与第三象限的前半象限而2α的终边所在的位置是第一、第二象限象限及y轴的正半轴含原点也可说是在x轴的上方，但不能只说在第一象限和第二象限类似于上述讨论，请对α
α
3
的有关问题进行研究
。。
。。。
。
还要说明的是，将整数集Z拆成奇数集与偶数集的并集，即Z2k1∪2kk∈Z与上面将奇数集与偶数集合并成整数集见几类特殊角的集合是不同方向的两种变化，必须熟练掌握同样，如果k∈Z，则Z3k∪3k1∪3k1，也有“拆”与“合”两种变化，要做到“根据需要，拆合自如”联想到分式的“通分”与“裂项”、多项式的合并与拆项、多项式的乘法与因式分解、二项式定理与等比数列前
项和公式的双向使用、和式“∑”的“收”与“放”等，都是两种方向的变换，反映出较高的灵活与应变能力
23
f十一已知三角函数的值，十一已知三角函数的值，求角
1若si
xaa∈1，1，求角x；1°若a1，则x；2°若a1，则x；
3°若a∈1，1，则x2kπarcsi
a，或x2kππarcsi
a，k∈Z，还可合并为xkπ1karcsi
a注意符号因子的应用2cosxaa∈1，1，求角x1°若a1，则x；2°若a1，则x；
3°若a∈1，1，则x2kπ±arccosak∈Z3ta
xaa∈R，则xkπarcta
ak∈Z这部分原来属于三角方程的内容，现在一般不作要求，但在“不拘泥于课本”的说法下，不得不适当扩大一些，具体掌握起来要量力而行还要注意有时给出角的范围，则必须适当选取k的值使所求角在指定的范围内如果将等号改为不等号，则变为三角不等式，同样也要注意上面所说的问题
十二十二三角函数的图像及其性质ysi
x函数
y1图像O1定义域值域1xOy1
ycosx
yta
x
yx

Oπ2
x
3π2
单调性奇偶性负区间对称中心对称轴三角函数是一种特殊的函数，研究它们的图像和性质，既要联系一般函数的图像和性质，又要充分考虑其特殊性，熟练、快速、准确地画出有关图形，是解决许多问题的重要策略画图是一项十分重要的基本功，应r