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57三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，
∠O1OB60o∠AOB90o，且OBOO12OA3，求异面直线A1B与AO1所成
角的大小，（略去了该题的1问）
O1B1
解析：解析：在平面BO1内作BC⊥OO1于C，连A1C，
A1CB
O
由平面BOO1B1⊥平面AOB，∠AOB90知，
o
A
AO⊥平面BOO1B1，
∴AO⊥BC，
又AO∩OO1O，
∴BC⊥平面AOO1A1，
∴A1C为A1B在平面AOO1A1内的射影。
设A1B与AO1所成角为θ，A1C与AO1所成角为θ2，
则cosθcos∠BA1Ccosθ2，
由题意易求得BC
3A1C2A1B7，
∴cos∠BA1C
A1C2，A1B7
在矩形AOO1A1中易求得A1C与AO1所成角θ2的余弦值：cosθ2
7，14
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∴cosθcos∠BA1Ccosθ2
1，7
即A1B与AO1所成角为arccos
1。7
o
58已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角均是30的直线有且只有（）A、1条B、2条C、3条D、4条
o
解析：解析：过空间一点P作a∥a，b∥b，则由异面直线所成角的定义知：a与b的交角为




50o，过P与a，b成等角的直线与a，b亦成等角，设a，b确定平面α，a，b交角
的平分线为l，则过l且与α垂直的平面（设为β）内的任一直线l与a，b成等角（证明

从略），由上述结论知：l与a，b所成角大于或等于l与a，b所成角25，这样在β内l
o
的两侧与a，b成30角的直线各有一条，共两条。在a，b相交的另一个角130内，同样可以作过130角平分线且与α垂直的平面γ，由上述结论知，γ内任一直线与a，b所
o


o


o
成角大于或等于65，所以γ内没有符合要求的直线，因此过P与a，b成30的直线有且
oo
只有2条，故选（B）59垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（A平行C异面解析：解析：D60l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（A异面或平行C异面解析：解析：DB相交D相交或异面）B相交D以上都有可能以上都有可能）
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61在正方体ABCDA’B’C’D’中与棱AA’异面的直线共有几条（A4C8解析：解析：A62在正方体ABCDA’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是（A48对C12对解析：解析：B
DABC
）B6D10
）B24对D6对
DAB
C
棱AA’有4条与之异r