三：．延长CD到E，使EDDC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD，所以∠EAC1即为AC1与解三BD所成的角．连EC1，在△AEC1中，AEab，AC1abc，C1E4ac由余弦定理，得
2222222
31
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cos∠EAC1
a2b2a2b2c24a2c22a2b2a2b2c2

b2a2a2b2a2b2c2
＜0
所以∠EAC1为钝角．
根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为
a2b2a2b2a2b2c2
54已知AO是平面α的斜线，A是斜足，OB垂直α，B为垂足，则直线AB是斜线在平面α内的射影，设AC是α内的任一条直线，解析：解析：设AO与AB所成角为θ1，AB与AC所成角为θ2，AO与AC所成角为θ，则有cosθcosθ1cosθ2。在三棱锥SABC中，∠SAB∠SAC∠ACB90，AC2BC
o
O
A
B
C
AC
3SB29，求异面直线SC与AB所成角的大小。（略去了
该题的12问）由SA⊥平面ABC知，AC为SC在平面ABC内的射影，设异面直线SC与AB所成角为θ，则cosθcos∠SCAcos∠BAC，由AC2BC
ACBS
3SB29得AB17SA23SC2
∴cos∠SCA
12，cos∠BAC，217
∴cosθ
1717，即异面直线SC与AB所成角为arccos。1717
55已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且
C1BHC
B1D1
A1
A31D
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∠C1CB∠C1CD∠BCD60o，证明C1C⊥BD。
（略去了该题的2，3问）解析：解析：设C1在平面ABCD内射影为H，则CH为C1C在平面ABCD内的射影，
∴cos∠C1CDcos∠C1CHcos∠DCH，
∴cos∠C1CBcos∠C1CHcos∠BCH，
由题意∠C1CD∠C1CB，
∴cos∠DCHcos∠BCH。
又∵∠DCH∠BCH∈0π∴∠DCH∠BCH，从而CH为∠DCB的平分线，又四边形ABCD是菱形，∴CH⊥BD∴C1C与BD所成角为90，
o
即C1C⊥BD
56在正四面体ABCD中，N，F分别为BC，AD的中点，求异面直线AN与CF所成角的大小。解析：解析：连接BF、NF，易证AD⊥平面BFC，∴NF为AN在平面BFC内的射影，设AN与CF所成角为θ，∴cosθcos∠AEFcos∠CFE，
BAFDEC
设正四面体的棱长为a，则AECFBF
3a，2
显然NF⊥BC，
∴EF
2a，2
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∴cos∠AEF
EF6EF6，cos∠AFE，AE3CF3
∴cosθ
22，即AN∴与CF所成角为arccos。r