3：研究以下各组里两平面的位置关系：
1x2yz10y3z10
22xyz104x2y2z10
32xyz104x2y2z20
解：1cos
102113
1，
122212123260
两平面相交，夹角arccos160



1211，
2422
211422
两平面平行
M1101M1102
两平面平行但不重合。两平面平行
（3）211422
M1101M1102所以两平面重合小结：平面的
方程三种常用表示法：点法式方程，一般方程，截距式方程。两平面的夹角以及点到平面的距离公式。
作业：
f25
第八节空间直线及其方程
教学目的：介绍空间曲线中最常用的直线，与平面同为本章的重点教学重点：1直线方程
2直线与平面的综合题教学难点：1直线的几种表达式
2直线与平面的综合题教学内容：
一、空间直线的一般方程空间直线可以看成是两个平面的交线。故其一般方程为：

A1xA2x

B1B2
yy

C1zC2z

D1D2
00
二、空间直线的对称式方程与参数方程
平行于一条已知直线的非零向量叫做这条直线的方向向量。
已知直线上的一点M0x0y0z0和它的一方向向量sm
p，设
直线上任一点为Mxyz，那么M0M与s平行，由平行的坐标表示式有：
xx0yy0zz0
m


p
此即空间直线的对称式方程（或称为点向式方程）。（写时参照书上注释）
如设
xx0yy0zz0t
m


p
就可将对称式方程变成参数方程（t为参数）
f26

xy

x0y0

mt
t
zz0pt
三种形式可以互换，按具体要求写相应的方程。
例1：用对称式方程及参数方程表示直线2xxyyz3z1400
解：在直线上任取一点x0y0z0，取x01


y0y0

z0203z060
解
得y00z02，即直线上点坐标102
因所求直线与两平面的法向量都垂直取s
1
2413对称
式方程为：
x14
y01

z23
参数方程：
xy
1t
4t
例2
z23t
一直线过点
A234，且和y轴垂直相交，求其方程解：因为直线和y轴垂直相交
所以交点为B030

sBA204，
所求直线方程：x2y3z4两直线的夹角204
两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角。
设两直线L1和L2的方向向量依次为s1m1
1p1和
s2m2
2p2，两直线的夹角可以按两向量夹角公式来计算
cos
m1m2
1
2p1p2
m12
12p12m22
22p22
两直线L1和L2垂直：m1m2
1
2p1p20（充分必要条件）
f27
两直线
L1
和
L2
平行：
m1m2


1
2

p1p2
（充分必要条件）
例3：求过点325且与两平面x4z3和2xy5z1的交线平行
的直线方程
解：设所求直线的方向向量为sm
p，根据题意知直线r