向量）。
4．量的模：向量的大小，记为a、OM。
模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。
5．量平行ab：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量
与如何向量都平行。
6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a
二、向量的运算
1．加减法abc：加法运算规律：平行
b
c
四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算

a
规律有交换率和结合率见图7－4
2．abc即abc
f5
3．向量与数的乘法a：设是一个数，向量a与的乘积a规定为10时，a与a同向，aa
20时，a0
30时，a与a反向，aa
其满足的运算规律有：结合率、分配率。设a0表示与非零向量a同方向的单位向量，那么a0a
a定理1：设向量a≠0，那么，向量b平行于a的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b＝a例1：在平行四边形ABCD中，设ABa，
ADb，试用a和b表示向量MA、MB、MC
和MD，这里M是平行四边形对角线的交点。（见
图7－5）
图7－4
解：
a

b


AC

2

AM
，于是

MA


1
a

b
2


由于MCMA，
于是

MC

1
a

b
2
又由于

a

b


BD


2MD，于是

MD

1
b

a
2


由于MBMD，
于是

MB


1
b

a
2
小结：本节讲述了空间解析几何的重要性以及向量代数的初步知识，引导学
生对向量（自由向量）有清楚的理解，并会进行相应的加减、乘数、
求单位向量等向量运算。
作业：
f6
第三节向量的坐标
教学目的：进一步介绍向量的坐标表示式、为空间曲面等相关知识打好基础。教学重点：1向量的坐标表示式
2向量的模与方向余弦的坐标表示式教学难点：1向量的坐标表示
2向量的模与方向余弦的坐标表示式教学内容：
一、向量在轴上的投影1．几个概念
1轴上有向线段的值：设有一轴u，AB是轴u上的有向线段，如果数满足AB，且当AB与轴u同向时是正的，当AB与轴u反向
时是负的，那么数叫做轴u上有向线段AB的值，记做AB，即AB。
设e是与u轴同方向的单位向量，则ABe
2设A、B、C是u轴上任意三点，不论三点的相互位置如何，总有
ACABBC3两向量夹角的概念：设有两个非零向量a和b，任取空间一点O，
作OAa，OBb，规定不超过的AOB称为向量a和b的夹角，记
为ab
4空间一点A在轴u上的投影：通过点A作轴u的垂直平面，该平面与轴u的交点A叫做点A在轴u上的投影。
5向量AB在轴u上的投影：设已知向量AB的起点A和终点B在轴
f7
u上的投影分别为点A和Br