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第七章空间解析几何与向量代数
第一节空间直角坐标系
教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。
教学重点：1空间直角坐标系的概念2空间两点间的距离公式
教学难点：空间思想的建立教学内容：
一、空间直角坐标系1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角
坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴
2
的正向。
2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别为xoy面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2
所示。图7－1右手规则演示图7－2空间直角坐标系图图7－3空间两点
M1M2的距离图3．空间点Mxyz的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与
一个有序数组一一对应起来。
f2
注意：特殊点的表示
a在原点、坐标轴、坐标面上的点；b关于坐标轴、坐标面、原点对称点的表示法。4．空间两点间的距离。
若M1x1y1z1、M2x2y2z2为空间任意两点，则M1M2的距离（见
图7－3），利用直角三角形勾股定理为：
d2M1M22M1N2NM22M1p2pN2NM22
而
M1Px2x1
PNy2y1
所以
NM2z2z1dM1M2x2x12y2y12z2z12
特殊地：若两点分别为Mxyz，o000
doMx2y2z2
例1：求证以M1431、M2712、M3523三点为顶点的三角形是一
个等腰三角形。
证明M1M2247231212214M2M325722123226M3M125422323126
由于M2M3M3M1，原结论成立。
例2：设P在x轴上，它到P1023的距离为到点P2011的距离的两倍，求点P的坐标。
f3
解：因为P在x轴上，设P点坐标为x00
PP1x22232x211
PP2x21212x22
PP12PP2x2112x22x1所求点为：100，100
小结：空间直角坐标系（轴、面、卦限）空间两点间距离公式
作业：
f4
第二节向量及其运算
教学目的：使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点：1向量的概念2向量的运算教学难点：向量平行与垂直的关系教学内容：
一、向量的概念1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，
其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。
2．量的表示方法有a、i、F、OM等等。3．向量相等ab：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经
过平移后能完全重合的r