的实数
，存在唯一的实数
，使得
成立，求a的值．
解：（1）当a＝1时，
，
所以f′（x）＝exx1，f′（0）＝0，f（0）＝1．所以曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程为y＝1．（2）因为f（x）在R上为单调递增函数，所以f′（x）＝exxa≥0恒成立，即f′（x）的最小值f（x）mi
≥0．令g（x）＝f′（x）＝exxa，则g′（x）＝ex1．在（∞，0），g′（x）＜0，f（x）单调递减；在（0，∞），g′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）mi
＝f（0）＝1a．所以1a≥0，即a≤1．经检验等号成立所以若f（x）是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（∞，1．（3）当x＜0时，t（x）＝3x22（a2a1）x5，
因为3＞0，
，
所以t（x）在（∞，0）单调递减，且t（x）＞5；当x＞0时，t（x）＝f（x）＝exxa，由（2）知t（x）在（0，∞）递增，且t（x）＞1a．若对任意的实数，存在唯一的实数（≠），使得t（）＝t（）成立，则（）当＜0时，＞0．所以1a≤5，即a≥4；（）当＞0时，＜0．所以1a≥5，即a≤4．综合（）（）可得a＝4．
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