到双曲线
的一条渐近线的距离为1，则______．
【答案】
双曲线
的一条渐近线方程为：
，
点
到双曲线
的一条渐近线的距离为1，
可得：
，解得
．
5
f故答案为：．
11已知x，y满足不等式组
，则
【答案】2作出不等式组对应的平面区域如图：
的最小值等于______．
由
，得
平移直线
此时z最小，
，，由图象知当直线经过点A时，直线
由
，得
，即
，
此时
，
故答案为：2．
12若锐角的面积为
【答案】
，且
，则等于
由已知得的面积为
，所以
的截距最小，

，
，所以
．由余弦定理得
，
．
13对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．
【答案】
设直角三角形的斜边为c，直角边分别为a，b，
由题意知，
则
，
6
f则三角形的面积
，
，
，
则三角形的面积
，当且仅当ab取等
即这个直角三角形面积的最大值等于，
故答案为：．
14已知函数
若函数
是______．
【答案】
由数
有且只有一个零点，
有且只有一个零点，则实数k的取值范围
等价为数
，即
有且只有一个根，
即函数与，只有一个交点，
作出函数的图象如图：
，
，
要使函数与，只有一个交点，
则
，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共6小题，共800分）
7
f15已知函数
．
1求的最小正周期；
2求在区间上的最大值和最小值．
解：1
．
所以的最小正周期为
．
2因为
，所以
．
当
，即时，取得最大值1；
当
，即时，取得最小值．
16已知数列的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且
，
．
1求q及的值；
2求数列的前
项和．
解：1因为数列的前4项依次成等比数列，
所以
，即
，
所以
，从而
，
因为数列所以
从第3项开始各项依次为等差数列，设公差为d，
，从而
，
所以
，
；
2由1知，当时，当时，
．，
，
当时，
，此式对也成立．
综上所述，
．
17北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长
8
，共设13座车站目前八通线执
f行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价单位：元如下：
四惠
333
3444
55555
四惠东
33
3444
55555
高碑店
3
3344
44555
传媒大学
3334
44455
双桥
333
44444
管庄
33
33444
八里桥
3
33344
通州北苑
33333
果园
3333
九棵树
333
梨园
33
临河
3里
土桥
四r