何体为三棱锥如图．
其中AO⊥底面BCD，且OD⊥BC11∵AO＝22，S△BCD＝×42×22＝8所以几何体的体积V＝OA23
S△BCD＝×22×8＝
13
1623
4
f3．A如图所示，设点E为棱A1C1的中点，连接AE，B1E在正三棱柱ABC－A1B1C1中，B1E⊥平面ACC1A1，∴∠B1AE为直线AB1与侧面ACC1A1所成的角，记为α3a3B1E26设三棱柱的棱长为a，则B1E＝a，AB1＝2a∴si
α＝＝＝2AB12a44．C由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥．1∵S底＝1＋2×2＝321∴几何体的体积V＝xS底＝3，31即x3＝3因此x＝335．B如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，∴AF⊥平面ECDF，
将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝44333∴外接球的体积V＝πR＝π332＝3π23，2
6．C由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P，∴A正确．∵D1A1⊥平面ABB1A1，且A1D1平面D1A1P，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，因此B正确．当0A1P2时，∠APD1为钝角，∴C错．2
5
f将面AA1B与面A1BCD1沿面对角线A1B展开成平面图形时，线段A1D为AP＋PD1的最小值．在△AA1D1中，A1D1＝A1A＝1，∠AA1D1＝135°由余弦定理，AD1＝1＋1－2×1×1cos135°＝2＋2∴AP＋PD1的最小值AD1＝2＋2，因此D正确．71∵V三棱锥B1－BFE＝V三棱锥E－BB1F，12
222
11又S△BB1F＝BB1BF＝，且点E到底面BB1F的距离h＝12411∴V三棱锥B1－BFE＝hS△BB1F＝3128．16＋213π由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，
高为3的圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得的组合体．则S圆柱侧＝2π×2×3＝12πS圆柱下底＝π×2＝4π
2
S圆锥侧＝×2π×2×13＝213π
故几何体的表面积S＝12π＋4π＋213π＝16＋213π
12
9．90°
→
建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，D为坐标原点，则P0，0，a，Ba，
a，0，PB＝a，a，－a，
又DE＝0，，，22
→→
→

aa
PBDE＝0＋－＝0，
22所以PB⊥DE又DF⊥PB，且DF∩DE＝D，
a2a2
6
f∴PB⊥平面DEF故直线PB与平面DEF所成的角为90°10．1证明连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC为直角三角形，∴BC⊥BD又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，又PD∩BD＝D，∴BC⊥平面BDP，∴BC⊥DM又PD＝BD＝2，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC＝B，∴DM⊥平面PBC
2解以D为坐标原点，射线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D－xyz，
211则A1，0，0，B1，1，0，C0，2，0，P0，0，2，从而M，，，设
1＝xr