专题四
立体几何与空间向量
经典模拟演练卷
一、选择题1．2015济宁模拟已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．2015潍坊三模一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为
42A3162C3
B
823
D．162
3．2015诸暨中学模拟已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A64B104C22D32
4．2015河北质检某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是
1
f9A2
3B2
C．3
D．2
5．2015吉林实验中学模拟已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为A3π3B3π2
C3π
D．23π
6．2015宁波联考如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是
A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP＋PD1的最小值为2＋2
二、填空题7．2015金华模拟如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．
8．2015保定调研如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．
2
f9．2015杭州模拟在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a，点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为________．三、解答题10．2015杭州模拟如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝
AD＝1，DC＝2，PD＝2，M为棱PB的中点．
1证明：DM⊥平面PBC；2求二面角A－DM－C的余弦值．
11．2015浙江名校联考如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
1求证：EF⊥BC；2求二面角E－BF－C的正弦值．
3
f12．2015温州中学二模如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂1直．已知AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB＝1，点M在线段EC上．2
1证明：平面BDM⊥平面ADEF；π2判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成的锐二面角为3
经典模拟演练卷1．B当m⊥β，mα时，α⊥β，必要性成立．但α⊥β，mα，则mβ或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．2．C由三视图知，该几r